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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷
+ ~( `1 l/ m* n. c6 s% y一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
4 ~. z% Z2 N7 v- Y$ B7 C1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )
; u2 o/ N. P3 V( Y# v# H- q, F+ _6 O! F {A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16 ( ?; l- {% t' S, R7 D! \( [7 y6 }5 T
C.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16
3 v: Z% h1 H+ ?2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )
5 f7 o( A7 J- ~; c. c+ zA.2 B.3 C.5 D.6- T0 I2 d' e8 |
3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )! b- p% `. J, v, k$ j
A.205 B.200 C.195 D.190
$ w; j! X, F: z0 }& j. N4 h' }4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )
& ]2 V* o- _/ D+ HA.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β
' {* U! A7 c) A6 Q1 V- i; `9 I+ oC.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m
2 G# c* Y6 x& y% s. I5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )
l: p3 U1 E7 y4 YA.12 B.18 C.20 D.60
5 L0 z- g; C- O, z T. Q6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )
/ l) ~* G& i2 @; {+ ]A.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0 Q4 a# z3 j! A; [1 a$ `
7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )
0 C& h) `0 b: B7 }# B7 s; a6 V t+ lA.8 B.12 C.16 D.204 _' x- _3 r+ I0 O' ?! M* k, u4 a
8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )
- N' ^5 o( F* `$ H
: t7 v4 D+ @, |! ^: s H b3 oA.cm B.cm C.cm D.cm
& v/ {1 J: q& `- C8 c9 l( s二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。- g. d2 V! \; ?. p- f
(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )' B' A6 ]8 b; W# k
* [5 f: ?3 N) V# ^. F1 H; P. dA.M={0,2,4,6},N={4} 3 o; Q) F) ^5 f' z) {1 h u0 S
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1}
1 c* H0 l" R- h) xC.
s# Q) T" J- g0 F$ K0 G" LD.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}6 p, J# I" P1 w2 h6 H- {
(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )
" d5 M: M- K) d# m- y$ g" Z3 x/ G
, Z1 |3 j7 G6 XA.
/ C& J a K+ }: z" N, S7 Y9 B/ M8 ~B.直线是f(x)图像的一条对称轴
9 N7 H v2 d% U- ]/ Z7 UC.f(x)的单调递增区间为 ( ~5 N/ ]% b' c/ \4 N2 f7 W
D.f(x)的单调递减区间为1 Y* o @3 w* O
(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )- i% A- r$ n" i6 X( M* J9 e) V
A.p的值为2 9 w' t/ p; G: o* J! {
B.E的准线方程为y=﹣2
8 _# p5 k M2 h: l$ pC. & n. B+ T) N1 ^8 w# r2 C- i; v5 p% c
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9
6 N* J9 W8 z L3 n) w0 J6 A) ?; `三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。
2 G! t& H1 @& v* }. [& q# E* a12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .
2 f: W# w8 P7 [4 B2 F q) K: C13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .
$ \* U# e6 p' W14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= ., l7 h& v4 b: a3 Z) `! b
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2 N8 B" T8 f8 M) A15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为." \- }9 ]6 z# X) I7 J* R
(1)求A;
/ x* Y; @4 R4 V. |(2)若的面积为,求△ABC的周长.: u) B/ W k8 b V
16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.9 H% x; D2 v- P2 x9 X; i9 T% z1 I1 T
(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.( c6 `9 L+ v, q7 y6 U# H: z# z
(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.
3 r7 Z7 |) H* c3 h/ \
3 N p# \9 f5 S& A. {' n17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.
$ W: {, y2 o4 ^/ y# D! }. l3 h% d(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,
2 y! N7 O+ E" M" }5 _! M% A2 H7 [(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围., P' W) ]# w( B* R+ B7 P
18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.6 l6 }; a7 l$ W9 R/ s* X! A" W
(1)求C的方程;
. `; ] s, J; B$ n(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.* \0 T4 B! A3 i# ]) ^+ G O- U& Q( |
19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练., H8 V) K- X) o, m& h0 |
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;3 q7 I; W0 e9 s: l
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;0 i3 u* I% S7 e. j* [
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
6 Z! g: {0 ^; m声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/4/20 10:43:29;用户:熊老师;邮箱:[email protected];学号:27328401 |
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